入籍時改了名字， 怎麽提供法庭證明？

請問老師們，

媽媽９月來美國， 現在１２月申請綠卡會不會太晚了？
如果簽證到期（３月初２０１２年），綠卡還沒批，那媽媽在美國的身份是否合法？
另外我入籍時改了名字， 怎麽提供法庭證明？
我自己原來開的出生公證（１０年前的）上還是原來的名字。 是否要從新做一個？

多謝多謝多謝多謝！！