申請婚姻綠卡，背景調查會查國內的記錄嗎？

我現在的身份是H1，馬上要交I-130和I-485了，但心裏有個疑問，想聽聽大家的意見。

我在國內離職的時候因為沒有交違約金，單位把我告到勞動仲裁委員會了，並且裁決了。後來因為我沒有及時履行裁決書規定的義務，單位向法院申請了強製執行（有可能還申請了限製我出境）。現在我已經委托律師去了結此事，但不知幾個月後綠卡的背景調查會不會有問題？

另外，我需要主動把這事告訴移民局嗎？I-485的說明裏，要求提交以前犯過事的材料。