應該這樣

1. 盡快申請 h1b
2. 拿到後，辦綠卡

因為，如果不是一類移民，照目前的進度，3年內不可能拿到綠卡。TN 是非移民簽證，如果你在 TN 上申請綠卡，進出美國都會有麻煩。三年後延期，肯定有麻煩（要麽 TN 延長有麻煩，要麽綠卡申請有麻煩）。

而且，據我所知，公司請的律師，不會同意你在 TN上辦綠卡的。你的“公司人事提出想幫我辦綠卡”，要麽是不懂，要麽就是忽悠。