綠卡申請會不會影響工作簽證的申請？

我現在一家盈利公司上班，用OPT。 我的OPT將於明年一月底到期。我的專業不符合OPT延長的條件（公司也不會加入E-verify)。在得知我的H-1B申請沒有被抽中後，公司上層加上層經過漫長的幾個月研究之後，終於決定sponsor我O-1簽證,現才開始著手準備材料，律師是由公司請的。

我想私下請另一家律師行辦傑出人才類綠卡。同時我還準備申請博士後之類的非盈利職位 -- 需要辦H-1B。

請問我的綠卡申請會不會影響我的非移民工作簽證的申請？

十分感謝你的熱心回答！