很奇怪

很少聽說學校不管這個事情的，會不會是你問錯了地方，比如有沒有問國際辦公室？或者根據學校政策，你的情況，還沒有到那一步（太早，沒有正式上班，或者有OPT的都先不管，等等）。或者學校的意思就是不替你付費。
覺得你可以先多了解一下情況。移民局不管誰付費，但是申請表格是學校簽字。
H1B 現在不加急的話，需要幾個月的時間。你時間很多，可以自己掌握。 先拿到安心。所以還是早點好。