子國際問題請教

孩子出生在美國，父母親是中國國籍，所以孩子能申請中國國籍。但是如果父母親申請美國綠卡，孩子還能選擇美國國籍嗎？還是需要給孩子通過親屬移民來申請綠卡。
另外，如果現在不為孩子申請中國國籍。父母親申請綠卡後放棄綠卡回國，那時孩子申請中國國籍容易嗎？
謝謝！