h1 transfer 疑問，非常感謝！

case,
h1b, 找了新工作，新公司同意transfer，h1b，
這個程序需要現在的公司經手嗎?需要現在的公司出手續嗎， 也就是需要在新公司的h1b， transfer 後，停止現在的status嗎？
不到辭職的那天，不想讓現在的公司知道。