請問小白兔等專家：10月1號前我能申請part-time H1B給公司工作嗎？

目前我持J1在學校做博後，Waiver大概4月能批。一公司打算要我而且準備sponsor我H1B, 但是他們不能等到10月1號H1B生效的時候我才能過去。請問小白兔等專家：
1)有沒有part-time H1B這一說法？ part-time H1B占名額嗎？在10月1號前，我可以用part-time H1B給公司工作嗎？
2）我可不可用J1博後的身份，給公司做consulting?
萬分感謝！