出生公證的問題

各位高手，我的出生公證是托國內的家人辦的。我發現有一個問題。我父母是在國家科研三線工作。工作地方在 C市 和 J縣之間。我在職工醫院出生的。當時的戶口在 J縣。後單位舉遷到C市，戶口也轉到C市。
我出國後，申請SSN時，我記得我寫出生地是J縣， 所以後來辦勞工卡時就寫的是 J縣. 可家人開來的出生證上卻寫的是 C市。可以嗎？會造成資料不一致的問題嗎？實在不想麻煩家人再去為我開證明。