數學家是怎樣思考的

來源: solo1 於 2026-04-17 07:47:43 [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀：次

剛看了一個視頻，Terry Tao （陶哲軒）介紹數學家是怎麽思考的。陶哲軒21歲獲得普林斯頓大學博士學位，24歲成為UCLA正教授，也是菲爾茲獎得主，是比較有成就的數學家。

What is it like to think like a mathematician? 陶哲軒總結有以下三點：
1. Integrate both intuition and rigor into a "post-rigorous" mindset.

2. Embrace the freedom to fail, and to learn from one's mistakes.

3. Keep asking “dumb” questions.

我是係統發明家，我覺得係統發明家和數學家的思維有很多共同之處。這裏就他說的三點展開一下。

1、既要有直覺，又要有嚴謹。沒有直覺是不行的，沒有嚴謹也是不行的。直覺就像是係統發明家愛迪生所說的發明是1%的靈感，而嚴謹就是愛迪生所說的99%的汗水。

2、發明和數學研究都是探索的過程，失敗是探索過程常常遇到的。愛迪生不把失敗看成失敗，而是把一萬次失敗看成成功地證明了一萬種方案的不可行。

這裏有一個細微但關鍵之處，一般人可能沒有注意到或者沒有能力意識到，就是係統發明家和數學家都有一個特別的判斷錯誤的能力。也就是是說，他們在探索過程中會犯錯誤，但他們是有能力判斷這些錯誤的，他們給出的最後結果是極少出錯的。數學家發表的論文是極少錯誤的。作為對比，理論物理學家的論文錯誤的概率就大得多。

3、問愚蠢的問題。愛因斯坦說，如果初看起來不愚蠢，那就沒有希望了。這一點戰略學者Roger Martin也說了，如果按常理來看不是愚蠢的那就不是戰略。

這三點是一個整體，不要割裂來看。