多少錢才可以退休(三): 計算公式

上兩次的《多少錢才可以退休》，引入了下麵幾個概念:

① 通常的退休金計算，隻考慮每年的等量提取(adjusted by inflation)，而不計入SS的收入。
② 人活到80歲，如果還有幾百萬，就毫無意義。
③ 退休的四個階段: 67歲前；67歲後； 80歲後；和最後階段。

這次share一下我的計算方法。有如下假設:

• 自己的投資每年增加6% (r1 = 1.06)
• 通貨膨脹每年3% (r2=1.03)
• SS每年Cost-Of-Living Adjustments升2% (r3 =1.02)
• 退休後第一年需要$a的生活費，以後每年按通貨膨脹率(r2)增加
• 你退休前所有退休積蓄(401k, IRA, Pension, etc.)為$b
• 從67歲開始領取SS
• 如果67歲前退休，那麽n1為距離67的年份。 比如60歲退休，n1=67-60=7
• 夫妻兩人每年總共可以領取$40k SS ($c = 40000), (具體多少，可以自己直接在SS網站上估算http://www.ssa.gov/retire/estimator.html)
• 87歲從地球上消失，領取20年SS (n2=87-67=20)
• 不計Tax bracket的區別
• 不計Roth (after tax)還是non-Roth(pre tax)的區別
• 自己的住房已經paid off

退休收入有401k , IRA，SS，Pension等項。

1。67歲前退休，到67歲時還剩下多少?

假設67歲前提前退休，退休前有$b1積蓄，每年領取$a，這樣第一年過後，就有餘額:

b1*r1-a

早退休後n1年後(在67歲前)，餘額是:

b(n1) = b1*r1^n1 - a * r1^(n1-1) * ((r2/r1)^n-1)/(r2/r1-1)

比如60歲退休，退休前有$600k， 第一年提取$50k， 這樣在67歲前(n1=7)，就有餘$329,623

2。67歲後，到生命的盡頭還剩下多少。

67歲後每年能領SS， 這樣積蓄部分取出來的就減少許多， 設定領取SS前尚有積蓄$b2

這樣第一年過後有餘額:

b2*r1-a*r2^n1 + c*r3^n1

b2*r1: 在第一年底，原來應有的積蓄
a*r2^n1: n1年過後(67歲)，每年調整後取出的錢
c*r3^n1: n1年過後(67歲)，每年調整後能領到的SS

在67歲後的n2年以後，餘額是:

b(n2) = b2*r1^n2-a*r1^(n1+n2-1)*(r2/r1)^n1*((r2/r1)^n2-1)/(r2/r1-1) +c*r1^(n1+n2-1)*(r3/r1)^n1*((r3/r1)^n2-1)/(r3/r1-1)

注: 如果每月有領Pension，可以按照上麵的類似辦法計算。

3。退休要多少錢

這是一個大家最最關心的問題: 我明天就要退休，每年生活費要$a，我今天應該有多少錢$b?

為了避免趙本山大叔所說的"最最痛苦的是人死了錢沒花完"的杯具， 把上麵的 b(n2)設為零，就得出下麵的公式。

b=((a*r1^(n1+n2-1)*(r2/r1)^n1*((r2/r1)^(n2)-1)/(r2/r1-1)-c*r1^(n1+n2-1)*(r3/r1)^n1*((r3/r1)^(n2)-1)/(r3/r1-1))/r1^(n2)+a*r1^(n1-1)*((r2/r1)^n1-1)/(r2/r1-1))/r1^n1


4。 舉例說明

如果你每年需要$50k, 你明天就60歲，就要退休，n1=67-60=7， n2=20， 那麽你今天就必須有$488,972 [其它條件參照最上麵的假設]

如果你每年需要$80k, 準備活到100歲，你明天就55歲，就要退休，n1=67-55=12， n2=100-67=33， 那麽你今天就必須有$1,480,878

所以有了上麵這個公式，你就可以很容易知道，你可以什麽時候退休了。

下麵是根據這個公式計算出來的十個值，大家可以參考對照。

			第一年開銷	積蓄	SS年提取	退休年齡	提前退休年數	消失年齡	正式退休年數	投資收益率	通貨膨脹率	SS年調整率
			a	b	c		n1		n2	r1	r2	r3
		預設值			$40,000		7		20	1.06	1.03	1.02
1	67歲退休		$50,000	$191,402		67	0	87	20
2	65歲退休		$50,000	$283,518		65	2	87	20
3	65歲退休		$80,000	$751,789		65	2	87	20
4	65歲退休		$100,000	$1,063,970		65	2	87	20
5	60歲退休		$50,000	$488,972		60	7	87	20
6	60歲退休		$80,000	$1,028,348		60	7	87	20
7	60歲退休		$100,000	$1,387,931		60	7	87	20
8	55歲退休		$50,000	$755,611		55	12	100	33
9	55歲退休		$80,000	$1,480,878		55	12	100	33
10	55歲退休		$100,000	$1,964,389		55	12	100	33

注: 具體公式推導，怕太長，也太boring，所以略去了。 有興趣的朋友，可以私下交流。


多少錢才可以到時退休？

多少錢才可以退休(二): 退休的四個階段