數學規律求證

 

 

今天發現對於乘法九九表來說，數字9與其它數的乘積，個位與十位相加與自身相同。並且推廣來看，似乎任何進製的乘法表的最後一位數字都具備這樣的規律，如下圖：

 

 

為什麽會有這樣的規律呢？我試著簡單證明一下。

以10進製數字為例，假設任何一個個位數字N與9相乘，可以表示為：

N*9 = N*（10-1）=N*10-N = （N-1）*10 - （10-N）

這時，提取出上麵等式中的十位數與個位數相加，如下：

（N-1）+（10-N）= N-1+10-N = 10-1 = 9

 

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