楊振寧之父楊武之：中國大學數學教育的先驅（圖）

作者不詳

楊武之，數學家，數學教育家。長期在清華大學和西南聯合大學數學係任係主任或代主任。是我國早期從事現代數論和代數學教學與研究的學者。

楊武之，原名楊克純，武之是他的號。１８９６年４月１４日出生於安徽合肥。

楊武之的父親楊邦盛，是清末的一名秀才，早年一直在私塾教書。後來去天津，在段芝貴的幕府中司“筆劄”，做類似文書之類的事。１９０７年，因段芝貴失勢，回家賦閑。次年，想到沈陽去謀職，不幸在旅社中染上鼠疫，竟而去世。楊武之的母親姓王，在他９歲時（１９０５）也早故。所以，楊邦盛夫婦對楊武之的照料不多，生活多由叔父楊邦瑞安排。

１９１４年，楊武之在安徽省立第二中學畢業。這是一所很好的學校，為楊武之打下了良好的文化基礎。是年秋，考入北京高等師範學校預科，為期一年，後入數理部本科。規定修業３年，於１９１８年畢業。這一學曆，在當時的師範教育中屬於最高的層次，各地爭相聘用。最後，楊武之決心回到母校----安徽省立二中擔任教員兼舍監（訓育主任）。年少氣盛的楊武之，在學校裏施行嚴格的紀律，對一批紈絝子弟嚴加管束。學校規定，夜晚１０時，關閉校門，使一批在外尋歡作樂而遲歸的學生，不得其門而入。由此，一些不思上進的學生，對舍監楊武之大為不滿，以至尋釁鬧事，準備動武報複。鬧事之後，因學生家長袒護鬧事學生，希圖不了了之。楊武之遂憤而辭職，轉往安慶中學教書。這一事件對他刺激頗深，覺得一介書生，難以和腐敗的政府及土豪劣紳相周旋。楊武之因此萌生“科學救國”的意念，希望以出國留學，振興中華科學，發揚中華文明來改變中國的黑暗現實。在安慶教書期間，積極準備參加留學考試。

楊武之由父母作主，在幼年時即和同鄉羅竹全之女羅孟華訂親，並於１９１９年完婚。羅孟華的文化不高，一直操持家務。他們夫婦之間感情甚篤，終身不渝。１９２２年，長子楊振寧出生。楊武之的備考也到了緊張階段。

１９２３年春，楊武之順利地通過安徽省的公費出國留學考試。隨即離別妻子和未滿周歲的兒子，隻身赴美國留學。他先到美國西部的斯坦福大學讀了三個學季的大學課程，取得學士學位。然後於１９２４年秋天轉往芝加哥大學繼續攻讀。當時的芝加哥大學數學係已臻美國第一流水平，楊武之師從名家Ｌ．Ｅ．迪克森（Ｄｉｃｋｓｏｎ），研究代數學和數論。１９２６年以《雙線性型的不變量》一文獲得碩士學位。兩年之後，又以《華林問題的各種推廣》，使楊武之成為中國因數論研究而成為博士的第一人。

１９２８年秋，楊武之學成歸國，先在廈門大學任教一年，次年即被清華大學聘為數學係教授。此後，楊武之一直在清華大學（包括抗戰時期的西南聯合大學）任教，直到解放。１９５０年之後，留在上海複旦大學任數學教授。１９７３年５月１２日，在上海逝世。

博士論文：推進“棱錐數的華林問題”

楊武之的主要學術貢獻是數論研究，尤其以華林（Ｗａｒｉｎｇ）問題的工作著稱。

中國的數論研究淵遠流長。孫子定理，中國剩餘定理，秦九韶的不定方程理論，都是享譽世界的名篇。但到明清之際，數論研究已遠遠落後於歐洲，到本世紀２０年代，能研究現代的數論而發表創造性論文的中國人，當以楊武之為第一人。

所謂華林問題，是指下列猜想：每個正整數都是４個平方數之和，９個立方數之和，一般地，ｇ（ｋ）個ｋ次方數之和。１７７０年，Ｊ．－Ｌ．拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ）證明了每個正整數確實是４個平方數之和，即ｇ（２）＝４。１９０９年，大數學家Ｄ．希爾伯特（Ｈｉｌｂｅｒｔ）證明：ｇ（ｋ）必是有限數。１９２８年，楊武之的導師狄克遜證得：ｇ（３）＝９。另外，Ｓ．Ｗ．貝爾（Ｂａｅｒ）證明，凡大於２３×１０１４的整數是８個立方數之和。於是狄克遜要楊武之考慮帶係數的華林問題，即每個正整數ｆ可否表示為ｆ＝ｒｘ３十Ｃ７，其中Ｃ７＝ｘ３１十ｘ３２十…十ｘ３７，ｒ＝０，１，２，…，８．楊武之很快得到下述結果：

１．凡是大於１４．１×４０１６的正整數都可表示為ｒｘ３十Ｃ７，其中ｒ＝５，７。

２．凡大於（３０．１）×４１９６的正整數都可表示為３ｘ３十Ｃ７。

３．凡大於２３×１０１４的正整數都可表為８×ｃ３十Ｃ７。

４．凡大於２３×１０１４的奇正整數都可表示為ｒx３十Ｃ７，其中ｒ＝２，４，６。

５．凡大於２３×１０１４的奇正整數的兩倍，都可表為２ｘ３十７。

楊武之的博士論文還討論了帶係數的７次方數的表示等問題。

楊武之最好的工作是關於棱錐數的華林問題。棱錐數ｐ（ｎ）＝１／６（ｎ３－ｎ）是三角形數ｆ（ｎ）＝ｎ／２（ｎ十１）的推廣。１６４０年，費馬（Ｆｅｒｍａｔ）猜測每個正整數都是不超過３個三角形數之和。後來證明這是對的。至於每個正整數能表示為幾個棱錐數之和，也陸續有人研究。１８９６年，Ｗ．Ｊ．馬耶（Ｍａｉｌｌｅｔ）首先得到，每個充分大的正整數是１２個棱錐數之和。１９２８年，楊武之在博士論文裏證明：

每個正整數都可寫成９個棱錐數之和。此結果在２０餘年內沒有改進，直至Ｇ．Ｎ．沃森（Ｗａｔｓｏｎ）在１９５２年將“９個”減為“８個”。到１９９１年為止，這仍是已證明了的最好結果。

電子計算機出現之後，許多人曾作過實際驗算，認為除２４１個例外數之外，小於１０６的正整數都是５個棱錐數之和。１９９１年，楊振寧和鄧越凡等人的計算表明，凡小於１０９的正整數，除了１７，２７，…，３４３８６７等２４１個例外數之外，都是４個棱錐數之和。他們猜想，除這２４１個數之外，表示任何正整數，隻要４個棱錐數就夠了。

楊武之的這篇博士論文，首先在美國數學會的會議上作了介紹（１９２８年４月６日）。同年美國數學會通報第３４卷，第４１２頁上曾對此作了報道。以後全文發表於１９３１年的《清華理科報告》。

大學數學教育的先驅

楊武之一生從事數學教育，特別是在清華大學和西南聯合大學執教並主持係務時期，培養和造就了兩代數學人才，對中國現代數學的貢獻很大。

１９２８年，清華留美預備學校改製為清華大學。鄭之蕃、熊慶來先期來清華大學任教。１９２８年和１９２９年，孫光遠與楊武之亦先後到校。這４位教授，加上唐培經、周鴻經兩位教員，陣容極一時之盛。１９３０年，陳省身跟孫光遠學幾何。次年，華羅庚又來校跟楊武之研習數論。隨後的學生又有許寶騄、柯召等人的到來。３０年代的上半期，清華大學已成為國內最強的數學中心。

楊武之在清華大學講授過很多代數課程，特別是３０年代初開設的群論課，影響了大批的後學者。

　　抗戰以後，清華大學與北京大學、南開大學並為西南聯合大學。楊武之又擔任數學係的係主任，以及清華大學數學研究生部的主任。戰時的生活十分艱苦，但是西南聯合大學數學係的學術生活並不貧乏，科學水平節節上升，這和楊武之的組織與領導是分不開的。

楊武之與華羅庚

華羅庚自學成才，踏進清華園的傳奇故事已是盡人皆知，但是究竟清華園內的數學圈內怎樣發現華羅庚的細節，現在已很難查考。應該說，唐培經、楊武之，熊慶來等先生都為華羅庚來清華大學作出過努力，而係主任熊慶來的支持，則是關鍵的一著。

華羅庚來到清華大學以後，選擇數論為研究方向，而且集中研究華林問題，顯然是受到楊武之的直接影響。華羅庚在１９８０年寫給香港《廣角鏡》周刊的一封信說：“引我走上數論道路的是楊武之教授。”

華羅庚於１９３６年赴英國，追隨Ｇ．Ｈ．哈代（Ｈａｒｄｙ）學習解析數論，成績卓著。楊武之為自己的學生超過自己而高興非凡。１９３８年華羅庚回國後到西南聯合大學任教。當時擔任係主任的楊武之，不顧學校裏的各種反對意見，向校方提出破格提升華羅庚的職務，即越過講師、副教授直升正教授。起初校方以華羅庚未在英國拿博士學位而拒絕，後經楊武之力爭，最終才得到同意。所以，華羅庚在上述給《廣角鏡》的信中也寫道：“從英國回國，未經講師、副教授，直接提我為正教授的又是楊武之教授。”

在西南聯合大學時期，楊武之和華羅庚曾同住於昆明西北郊的大塘子村。兩家過往很密。當年，華羅庚曾有一信給楊武之，內稱：“古人雲：生我者父母，知我者鮑叔。我之鮑叔即楊師也。”

楊武之所師法的迪克森學派，在本世紀初的美國影響很大。後來由於英國、蘇聯等國的解析數論的興起而漸漸式微。所以，楊武之的數論研究雖曾起過啟蒙和推動的作用，可惜由於迪克森學派的衰落而未能發揮重大影響。中國數論學派，在華羅庚的領導下，獲得了重大的發展。飲水思源，人們將會緬懷楊武之在早期所發揮的前驅作用。

晚年生活

楊武之於１９４８年底，搭機從北平返回南京，轉赴昆明接家眷到上海，迎接解放。１９５０年清華大學沒有續聘楊武之，他遂留在上海，任複旦大學數學係教授。清華大學的解聘，對楊武之打擊甚大。５０年代，他還在複旦大學講過幾門課，以後因患糖尿病，休養在家。

１９５７年，楊武之的長子楊振寧榮獲諾貝爾物理學獎，使楊武之十分興奮。他曾於１９５７、１９６０和１９６４年三度去日內瓦小住，與楊振寧歡聚，也會見了在海外的故友和學生，如陳省身等。這幾次聚會，使楊振寧對新中國多了一些了解，直接影響他於１９７１年夏決定回大陸探親，楊振寧遂成為最早訪問中華人民共和國的海外知名學者之一。

楊武之晚年身體很差，很少出門。他喜愛傳統文化，尤精圍棋。他的詩作不多，有一首是寫給陳省身的。詩曰：

衝破烏煙闊壯遊，果然捷足占鼇頭。

昔賢今聖遑多讓，獨步遙登百丈樓。

漢堡巴黎訪大師，藝林學海植深基。

蒲城身手傳高奇，疇史新添一健兒。

楊武之常說很喜歡自己名字中的“純”字，確實，他為人的純正寬厚，已成數學圈中人的口碑

（作者：張奠宙）

簡曆

１８９６年４月１４日　出生於安徽合肥。

１９１４年　　畢業於安徽省立第二中學。

１９１４—１９１８年　畢業於北京高等師範學校預科和數學係本科。

１９１８—１９２２年　任安徽省立第二中學及安徽省安慶中學教師。

１９２３—１９２８年　赴美國留學，在芝加哥大學獲碩士和博士學位。

１９２８—１９２９年　任廈門大學教授。

１９２９—１９３７年　任清華大學教授。

１９３７—１９４６年　任西南聯合大學教授。

１９４６—１９４９年　任清華大學教授。

１９５０—１９７３年　任上海複旦大學教授。

１９７３年５月１２日　在上海逝世。

主要論著
（略） 

參考文獻
（略）