1794年,巴黎創辦了一所著名的大學“綜合理工學院”(École Polytechnique),雲集了當時眾多數學大師,包括後來蘇菲的導師拉格朗日(Lagrange,)。當時18歲的蘇菲對這所大學非常向往,可是綜合理工學院隻招收男生,當時的人們認為隻有男人才適合從事理工。她不得已繼續自學拉格朗日的數學著作。在自學中,她把很多體會和見解寫成了一篇篇數學論文。她想讓拉格朗日教授親自審讀這些文章,可是又擔心一個女孩子的文章不會引起拉格朗日的注意。於是她以M. Le Blanc的名義寄給他。
拉格朗日看了多篇M. Le Blanc的來信和文章,讚不絕口。他的夫人建議他去見見這位有才華的年輕人,於是拉格朗日親自登門拜訪,見麵後他發現M. Le Blanc居然是一位女孩子。拉格朗認為蘇菲對數學的理解遠遠超過他那些綜合理工學院裏的男學生。他主動提出做蘇菲的指導老師。在拉格朗日的指導下,蘇菲進步神速,她後來成為法國曆史上最有名的女數學家。在物理學上,她在聲學和彈性理論方麵也有建樹。
遠遠在此之前,即大約在1637年左右,法國“業餘”數學家費爾馬(Pierre de Fermat,他的主業是律師)提出了一個著名的猜想“費爾馬大定理”(他聲稱得證,故人們稱其為Fermat's Last Theorem,但現在數學界普遍認為,他那個時代數學工具有限,不可能得證。):隻要n是大於或等於3的整數,則xn+yn=zn無整數解。這個猜想的證明直到1994年才由英國人Andrew Wiles最後解決。
為了證明費爾馬大定理。蘇菲定義了一類特殊的素數,稱為“吉爾曼素數”(Sophie Germain Primes):如果n是一個素數,且2n+1也是一個素數,那麽n被稱為吉爾曼素數。例如,5是吉爾曼素數,因為2 x 5 + 1 = 11,11也是素數。但7不是吉爾曼素數,因為2 x 7 + 1 = 15,而15不是素數。借助“吉爾曼素數”,她讓費馬大定理的證明進了一步。直到今天,“吉爾曼素數”依然是數論和密碼學中的重要概念。
由於蘇菲在數論上鑽研得很深,拉格朗日教授就鼓勵她與當時最偉大的數學家、德國的高斯取得聯係。出於同樣的考慮,蘇菲又以M. Le Blanc之名與高斯通信切磋,高斯也對M. Le Blanc在數論和費馬大定理方麵的工作很讚賞。在三、四年間兩人通信很多。
在此期間,拿破侖的軍隊入侵德國。蘇菲十分著急,她請當時為法國銀行董事的父親幫忙,讓拿破侖的軍隊不要傷害高斯。後來,當高斯最終得知M. Le Blanc是個女人,還設法保護自己時,他對蘇菲寫道:“讓我怎麽向你描述我的欽佩和驚訝呢,看到與我通信的尊敬的M. Le Blanc變成了這個著名的人物,她給我提供了一個了不起的榜樣,我難以相信…… 由於我們的世俗偏見,一位女性不得不克服比男人更多的困難,來麵都這些棘手的數學問題。她成功地克服了這些障礙…… 她無疑具有高邁的勇氣、非凡的才能和卓越的思想。高斯,1807年4月30日”