五
我們回到太平洋上的那個小島:星星還是那些星星,月亮還是那個月亮,小島也還是那個小島,自然,居民還是那同樣的一百居民,也同樣還是那個外鄉人來島上避風躲雨,自然還是得到同樣的熱情款待,不同的是在告別宴會上,情景略有不同。
在告別宴會上,有一個島民對外鄉人說:非常對不起,由於臨時有急事,我得提早離開,不能呆到宴會結束了,[
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三
先分析一下前麵的歸納法證明。我們先隨便選定一個紅眼人,下麵就是他的思維方式:假如我的眼睛不是紅的,那麽其餘的人就都知道,剩下的群體中一定有紅眼人,這樣他就可以利用歸納法假設了,而這恰恰是證明的重中之重。以k=1為例,如果沒有外鄉人的披露,這個假設是不成立的。也就是說,沒有外鄉人的公開披露,歸納法的證明就有漏洞,紅眼人就不可[
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一
在浩瀚的太平洋上,有一座孤獨的小島,那裏有一個奇怪的部落,部落裏有100個居民。他們知道自己眼睛的顏色隻可能是紅綠藍中的一種。該部落信奉一種特殊的宗教,不允許知道自己眼睛的確切顏色,也不允許彼此探討與眼睛顏色有關的話題,更不允許通過照鏡子或觀察水麵等反射物了解自己眼睛的顏色。而且一旦某人知道了自己眼睛的顏色,他就要於當天的正午在[
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24Hilbert旅館
德國數學家DavidHilbert是Cantor的堅定支持者。他有句名言:“NooneshallexpelusfromtheparadisewhichCantorhascreated”就是說:“沒有人能夠將我們從Cantor建造的天堂中驅離。”
Hilbert旅館是Hilbert發明的旅館,那裏有無窮多個房間,房間號依次為1,2,3,……。經理就是數學家Cantor。
新開張的旅館信譽好,生意興隆,天天客滿,房客店主都很開心。
有[
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數學家的故事(十七)
23GeorgFerdinandLudwigPhilippCantor(1845—1918)
先說說什麽是代數數,什麽是超越數。
一個數如果是某個整係數多項式方程的根,它就是一個代數數。比如所有的整數,所有的有理數都是代數數。有些無理數也是代數數,比如2和3的平方根,等等。因為它們分別是x^2-2=0和x^2-3=0的根。我們通常能想起來的數大都是代數數。
知道了什麽是代數數,什麽[
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22JuliusWilhelmRichardDedekind(1831—1916)
大家一定還記得,古希臘數學家Pythagoras曾經以為萬物皆數,就是我們現在的有理數。當門徒發現了無理數時,一時不知所措。他們沒法解決出現的問題,於是先解決了發現問題的人:將那個倒黴蛋拋進大海喂魚了。
無理數並非是不講理的數,它隻是不能表達成兩個整數之商的數。以後我們會知道,無理數其實很多。和無理數相比,[
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21ÉvaristeGalois(1811—1832)
1832年5月29日的晚上,法國巴黎,月黑,風高。一個年輕人一會奮筆疾書,一會又喃喃自語:來不及了,我沒時間了,我沒時間了,來不及了……
年輕人名叫ÉvaristeGalois,隻有二十歲。他是一位天才的數學家,腦袋裏有不少原創的數學發現,他要抓緊時間把它們寫下來。他的時間不多了,因為天一亮,他就要去和人決鬥。和他[
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20NielsHenrikAbel(1802—1829)
NielsHenrikAbel是挪威數學家,生於1802年8月5日,是家中七個小孩中的老二。
關於他的數學成就,法國數學家CharlesHermite說過:“Abel留下的問題足以讓數學家們忙活五百年。”
挪威地處北歐,東鄰瑞典,西接挪威海,南鄰丹麥。今天的挪威繁榮富足,是塊讓人羨慕的風水寶地。十九世紀初的挪威可不是這樣。那時的挪威還是丹麥的一部分[
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19CarlFriedrichGauss(1777—1855)
現在的中國人講究:不能輸在起跑線上。數學王子Gauss還沒有出生,就已經落在起跑線後麵好幾裏啦。Gauss媽媽不識字,爸爸能認幾個,也不多。小Gauss三歲的時候,有一天他瞪著圓溜溜的小眼睛看著爸爸算帳。他爸手下有幾個小工,得弄清楚誰誰該得多少工錢。消耗了不少腦細胞之後,大Gauss終於鬆了一口氣。不料小Gauss卻說:爸爸,你算錯了[
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1秋日
我走在社區的行人道上,享受著秋日溫暖的陽光。對麵走過來母女三人,為了保持人際距離,我邁進了馬路中央。
“Hi!”,女孩高聲打著招呼。
“Hi!”,我笑著回答。
“What’syourname?”,女孩又高聲問道。
我笑了,說:“Ifyoutellmeyournamefirst,Iwilltellyoumine.”
“IamEva!”,聲音響亮,充滿自信與自豪。
“Howoldareyou?...[
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